已知二次函数y＝ax＋2x＋c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y＝3/x上,且与x轴交与A、B两点.

题目

已知二次函数y＝ax＋2x＋c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y＝3/x上,且与x轴交与A、B两点.
（1）二次函数的对称轴为x＝1/2,试求a、c的值 （2）在（1）的条件下求AB的长 （3）若二次函数的对称轴与x轴交点为N,当NO＋MN取最小值时,试求二次函数解析式.

答案

必须把已知a>0,改为a<0.（1）-2/(2a)=1/2,a=-2,M(1/2,c+1/2)在y=3/x上,所以c+1/2=6,c=11/2.（2）-2x^2+2x+11/2=0,即4x^2-4x-11=0,设两根是x1,x2,则x1+x2=1,x1x2=-11/4,AB=|x2-x1|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=2√3....