已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为（　　） A.（x+1）2+y2=4 B.（x-3）2+y2=4 C.（x-1）2+y2=

题目

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为2

2

，则圆C的标准方程为（　　）
A. （x+1）²+y²=4
B. （x-3）²+y²=4
C. （x-1）²+y²=4
D. （x+3）²+y²=4

答案

设圆心C的坐标为（a，0），a＞0，则圆心到直线l：y=x-1的距离为 d=

|a−0−1|

2

=

|a−1|

2

．
由于半径r=|a-1|=

( a−1 2 )2+( 2 )2

，解得 a=3，或 a=-1（舍去），
故圆C的圆心为（3，0），半径为3-1=2，故圆C的标准方程为（x-3）²+y²=4，
故选B．

设圆心C的坐标为（a，0），a＞0，求得圆心到直线l：y=x-1的距离d的值，再根据半径r=|a-1|=

( a−1 2 )2+( 2 )2

，解得 a的值，可得圆心
坐标和半径，从而求得圆C的标准方程．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．