已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下翻折,折痕为MN,使A点落在点D处,若BD:DC=M:N,则AM:AN=?
题目
已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下翻折,折痕为MN,使A点落在点D处,若BD:DC=M:N,则AM:AN=?
答案
答案:设折痕MN与AD交于点O.作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,∠B=∠C=60°.因为BD:DC=m:n,则AB=BC=AC=m+n,BE=1/2m,AE=m+n-1/2m;CF=1/2n,AF=m+n-1/2n.易证△AOM∽△AED,从而易得AM:AD=AO:AE;易证△AON∽△AFD,从而易得AN:AD=AO:AF.所以,AM:AN=AF:AE(化简)=m+1/2n:n+1/2m(或2m+n:2n+m)
22°教育
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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