求证：当n是整数时,（2n+1）^2-1能被8整除

题目

求证：当n是整数时,（2n+1）^2-1能被8整除
如题

答案

因为（2n+1）^2-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=4n(n+1),
又因为n,n+1是两个连续整数,
所以必定能被2整除,
所以4n(n+1)是8的倍数,
即（2n+1）^2-1能被8整除.