已知抛物线C:y²=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与其交于A,B两点,若向量MA与向量MB的向量积=0,求k

题目

已知抛物线C:y²=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与其交于A,B两点,若向量MA与向量MB的向量积=0,求k

答案

很明显,抛物线C的焦点坐标为（2,0）,∴AB的方程可写成：y＝k（x－2）＝kx－2k,∴A、B的坐标可分别设为（m,km－2k）、（n,kn－2k）,∴向量MA＝（m＋2,km－2k－2）、向量MB＝（n＋2,kn－2k－2）.联立：y＝kx－2k、y^2...