求极限lim(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)=_____

题目

求极限lim(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)=_____

答案

平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……[(n-1)/n][(n+1)/n]
中间约分
=(1/2)[(n+1)/n]
=(n+1)/2n
=(1+1/n)/2
所以极限=1/2