如图,已知四边形ABCD中,BA>BC,DA=DC,BD平分∠ABC,请你猜想∠A与∠C的数量关系,并证明你的猜想.
题目
如图,已知四边形ABCD中,BA>BC,DA=DC,BD平分∠ABC,请你猜想∠A与∠C的数量关系,并证明你的猜想.
答案
答:∠A+∠C=180°.
证明:过D作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,
∵BD平分∠ABC,
∴∠AMD=∠N=90°,DM=DN,
在Rt△AMD和Rt△CND中,
∴Rt△AMD≌Rt△CND(HL),
∴∠DCN=∠A,
∵∠BCD+∠DCN=180°,
∴∠A+∠BCD=180°.
过D作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,求出DM=DN,根据HL证Rt△AMD≌Rt△CND,推出∠DCN=∠A,根据∠BCD+∠DCN=180°推出即可.
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