已知向量a=(1,x),向量b=(x^2+x,-x),m为常数且m≤-2

题目

已知向量a=(1,x),向量b=(x^2+x,-x),m为常数且m≤-2
已知向量a=(1,x),向量b=(x^2+x,-x),m为常数且m≤-2
求使向量a·b+2>m((2/(a·b))+1)成立的x的取值范围.
x是怎么求得的？

答案

由题得x!=2,!=表示不等于
a·b+2>m((2/(a·b))+1)成立,等价于
x+2>mx/x-2
1.x-2>0即x>2时,有x^2-mx-4>0,由韦达定理得m^2+16<0,此式不成立,则x<2
2.x<2,x^2-mx-4<0,由韦达定理得m^2+16>0,可知有两个根
x1 = (m+sqrt(m^2+16))/2
x2 = (m-sqrt(m^2+16))/2
其中sqrt表示根号
x2又观察x1,x2,可得x1>0,x2<0
x1>2得m>0与题不符,所以x由此得x2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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