已知f(x)在(-∞,0)上有反函数,且f(x-1)=x^2-2x,求f﹣¹(2).

题目

已知f(x)在(-∞,0)上有反函数,且f(x-1)=x^2-2x,求f﹣¹(2).

答案

f(x-1)=x^2-2x+1-1=(x-1)^2-1
所以f(x)=x^2-1
令f(x)=2
即x^2-1=2
x=3
因为f(x)在(-∞,0)上有反函数
所以x=-根号3
即f﹣¹(2)=-根号3