f(x)=x^2-a(a+2)x/x+1在【0,2】上的最小值

题目

f(x)=x^2-a(a+2)x/x+1在【0,2】上的最小值

答案

做变换t=x+1 t属于【1,3】
f(x)=[(t-1)^2-a(a+2)(t-1)]/t=[t^2-(a^2+2a+2)t+1(a^2+2a+1)]/t
=t+(a+1)^2/t -(a^2+2a+2)
而t+(a+1)^2/t≥2|a+1| 【不等式c^2+d^2≥2cd】
等式成立时需t=|a+1|
若|a+1|属于【1,3】,即-4≤a≤-2或0≤a≤2时,最小值为2|a+1|- (a^2+2a+2)
若|a+1|