已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=（1-x）x，则当x＜0时，f（x）=_．
题目
已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=（1-x）x，则当x＜0时，f（x）=______．
答案
∵当x＞0时，f（x）=（1-x）x，
∴当x＜0时，由-x＞0得f（-x）=[1-（-x）]•（-x）=-x（1+x），
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x），可得当x＜0时f（x）=-[-x（1+x）]=x（1+x）．
故答案为：x（1+x）
根据x＞0时函数的表达式，可得x＜0时f（-x）=-x（1+x），再由函数为R上的奇函数，利用奇函数的定义加以计算，即可算出当x＜0时函数f（x）的表达式．
函数解析式的求解及常用方法．
本题给出奇函数在x＞0时函数的表达式，求它在x＜0时的表达式．着重考查了函数的奇偶性和求函数解析式的常用方法等知识，属于基础题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点