规定记号“△”表示一种运算,a△b=a-√(ab)+2b,若1△k=0,则函数f(x)=k△(4x/9)的值域是
题目
规定记号“△”表示一种运算,a△b=a-√(ab)+2b,若1△k=0,则函数f(x)=k△(4x/9)的值域是
不好意思,打错了,是1△k=4
答案
1△k=1-√k+2k=4;
2(√k)^2-√k-3=0;
(√k+1)·(2√k-3)=0;
∵√k≥0,∴√k+1>0.
∴2√k-3=0.
则:√k=3/2;
k=9/4;
∴:函数f(x)=(9/4)△(4/9)·x
=(9/4)-√[(9/4)·(4/9)x]+2·(4/9)·x
=(9/4)-√x +8x/9
=(8/9)[(√x)^2 -(9/8)·√x+81/32]
=(8/9)[(√x - 9/16)^2 + 81×7/256]
≥(8/9)×(0+ 81×7/256)
=63/32.
值域是[63/32,+∞)
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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