如图,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于多少?

题目

如图,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于多少?
俺知道等于4倍根号3,但是咋来的?

答案

方法一：因为折叠四边形ABCD为矩形纸片,
所以AB=AE=CD=6,BF=EF
所以可以求AD=BC
因为BF+FC=BC,（BF的平方）-（FC的平方）=（CE的平方）
所以（AF的平方）=（AB的平方）+（FC的平方）
取AF中点为点G
因为BG=EG
所以BG=EG=BF=GF（等边三角形）
AF=2BF
因为AB=2DE,
所以角EAD是30度
角AED是60度
角AEF就是90度
角AFB就是60度
所以（2BF）的平方=AF的平方
4（BF的平方）-（BF的平方）=36
所以AF=4倍根号3
方法二：如图：E是CD中点--->△CBE≌△DAE(SAS)--->BE=AE
AE是AB的折叠位置--->AE=AB--->△ABE是正三角形
AF平分∠BAE=60°--->∠BAF=30°
AB=CD=6--->AF=6*2/√3=4√3