若向量m=（sinωx,√3sinωx),n=(cosωx,sinωx)(ω>0）,在函数f(x）=mxn+t的图像中对称中心到对称轴的最小距离为π4,且当x∈[0,π3]时,f（x）的最大值为√3

题目

若向量m=（sinωx,√3sinωx),n=(cosωx,sinωx)(ω>0）,在函数f(x）=mxn+t的图像中对称中心到对称轴的最小距离为π4,且当x∈[0,π3]时,f（x）的最大值为√3 1,求函数f(x）的解析式 2,求函数f(x）的单调递增区间

答案

f(x)
=mn+t
=sinwxcoswx+√3sin^2wx+t
=1/2sin2wx-√3/2cos2wx+√3/2+t
=sin(2wx-π/3)+√3/2+t
图像中对称中心到对称轴的最小距离为π4
∴最小正周期T=π/4*2=π/2
∴2π/2w=π/2
w=2
f(x)=sin(4x-π/3)+√3/2+t
x∈[0,π/3]
4x-π/3∈[-π/3,π]
f（x）的最大值=1+√3/2+t=√3
t=√3/2-1
∴f(x)=sin(4x-π/3)+√3-1
（2）
令-π/2+2kπ