已知函数f(t)的Fourier变换为F(ω)=π[δ(ω+ω0)+δ(ω-ω0)],求f(t)
题目
已知函数f(t)的Fourier变换为F(ω)=π[δ(ω+ω0)+δ(ω-ω0)],求f(t)
答案
f(t)=cos(ω0*t).因为π*δ(ω+ω0)的逆傅里叶变换为0.5exp(-j*ω0*t),π*δ(ω-ω0)的逆傅里叶变换为0.5exp(j*ω0*t),所以f(t)=0.5exp(-j*ω0*t)+0.5exp(j*ω0*t)=cos(ω0*t).
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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