1已知三角形ABC三边长abc,面积S,则三角形内切圆半径=2S/a+b+c,用类比,猜测空间四面体ABCD存在的结论并证明

题目

1已知三角形ABC三边长abc,面积S,则三角形内切圆半径=2S/a+b+c,用类比,猜测空间四面体ABCD存在的结论并证明
2已知abc都是正数,abc成等比数列,求证a²+b²+c²>(a-b+c)²

答案

设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为 V四面体A-BCD=1／3(S1+S2+S3+S4)γ猜想：四面体ABCD的各表面面积...