如图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是多少?
题目
如图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是多少?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d8f9d72a6059252d8274d0b5379b033b5bb5b924.jpg)
答案
因为长方形的面积等于△ABC与△ECD的面积和,
所以△ABC与△ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和,
即:S=49+35+13=97.
答:图中阴影部分的面积是97.
所求的影阴部分,恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分,而面积为13,49,35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分.因此,△ABC面积+△CDE面积+(13+49+35)=长方形面积+阴影部分面积.而△ABC的底是长方形的长,高是长方形的宽;△CDE的底是长方形的宽,高是长方形的长.因此,三角形ABC面积与三角形CDE面积,都是长方形面积的一半.
组合图形的面积.
本题主要考查对三角形和长方形面积的计算及其之间关系的掌握,以及观察分析能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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