已知数列an,bn,a1=1,且a（n+1）是函数f（x）=x^2-bnx+2^n,an,a（n+1）为函数的俩个零点,求b10=

题目

已知数列an,bn,a1=1,且a（n+1）是函数f（x）=x^2-bnx+2^n,an,a（n+1）为函数的俩个零点,求b10=
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答案

由韦达定理得an +a(n+1)=bnan×a(n+1)=2^na1×a2=1×a2=a2=2a(n+2)×a(n+1)=2^(n+1)[a(n+2)×a(n+1)]/[an×a(n+1)]=a(n+2)/an=2^(n+1)/2^n=2,为定值.数列奇数项是以1为首项,2为公比的等比数列；数列偶数项是以2为首...