已知函数F(X)=ax^3+bx^2+cx经过点（-4/3,-4/27）,且在X=-1时取得极大值O

题目

已知函数F(X)=ax^3+bx^2+cx经过点（-4/3,-4/27）,且在X=-1时取得极大值O
1.求F(X)解析式
2.在区间【m,o】(m<0)使函数f(x)在区间[m,0]的值域为[km,0],求实数k的最小值及此时的区间[m,0]

答案

1.
因为f(x）=ax^3+bx^2+cx经过点（-4/3,-4/27）,且在X=-1时取得极大值O
f’(x）=3ax^2+2bx
所以将点（-4/3,-4/27）代入F(X)=ax^3+bx^2+cx中得
-64/27a+16/9b-4/3c=-4/27
3a-2b=0
-a+b-c=0
解得 a=10 b=15 c=5
F(X)=10x^3+15x^2+5x
2.f(x)定义域为[m,0]
f’(x）=30x^2+30x
令f’(x）=0得x=0或x=-1
f’(x）>0得x