函数f(x)=ax2+b|x|+c(a≠0),其定义域R分成了四个单调区间,则实数a,b,c满足(  ) A.b2-4ac>0且a>0 B.−b2a>0 C.b2-4ac>0 D.−b2a<0

函数f(x)=ax2+b|x|+c(a≠0),其定义域R分成了四个单调区间,则实数a,b,c满足(  ) A.b2-4ac>0且a>0 B.−b2a>0 C.b2-4ac>0 D.−b2a<0

题目
函数f(x)=ax2+b|x|+c(a≠0),其定义域R分成了四个单调区间,则实数a,b,c满足(  )
A. b2-4ac>0且a>0
B.
b
2a
>0
答案
f(x)=ax2+b|x|+c是由函数f(x)=ax2+bx+c变化得到,
即函数f(x)=a(x+
b
2a
)
2
+
4ac−b2
4a
变化得到,以a>0为例如图:

第一步保留y轴右侧的图象,再作关于y轴对称的图象.
因为定义域被分成四个单调区间,
所以f(x)=a(x+
b
2a
)
2
+
4ac−b2
4a
的对称轴在y轴的右侧,使y轴右侧有两个单调区间,对称后有四个单调区间.
所以
b
2a
>0

故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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