求y=(x-x^2)^0.5在区间(0,1)上的定积分

题目

求y=(x-x^2)^0.5在区间(0,1)上的定积分

答案

y=√(x-x²)≥0,x∈[0,1]===> y²=x-x²===> x²-x+y²=0===> [x-(1/2)]²+y²=1/4它表示的是圆心在(1/2,0),半径r=1/2的上半圆（因为y≥0）则∫√(x-x²)dx=(1/2)*πr²=π/8...