求函数f(x)=(log2x-1)(log2x-3)（两个2都是底数）,x属于[1,8]的值域

题目

求函数f(x)=(log2x-1)(log2x-3)（两个2都是底数）,x属于[1,8]的值域

答案

令t=log2(x)
1≤x≤8
0≤t≤3
y=(t-1)(t-3)=t²-4t+3
对称轴为t=2
y(t)在[0,3]上先减后增,并且减区间的长度多于增区间的长度,
所以最大值
y(MAX)=y(0)=3
最小值为
y(min)=y(2)=-1
原函数的值域为；
[-1,3]