在长方体ABCD－A1B2C3D4中AB=4,AD=3,AA1=2,M,N分别为DC,BB1的中点,求异面直线MN与A1B的距离

题目

在长方体ABCD－A1B2C3D4中AB=4,AD=3,AA1=2,M,N分别为DC,BB1的中点,求异面直线MN与A1B的距离

答案

取A1B1中点P,A1B//PN,A1B//面MPN,MN与A1B的距离=A1B与面MPN的距离=B与面MPN的距离(记为d),
V三棱锥B-MPN=V三棱锥M-BPN,d*S△MPN=AD*S△BPN,d=AD*S△BPN/S△MPN
=AD*PB1*BN/[PB1√(AA1²+AD²)]=3/√13=3√13/13