轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距S km，水流速度为常数P km/h，船在静水中的最大速度为Q km/h（Q＞P），已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度V km/h成正比，比例系

题目

轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距S km，水流速度为常数P km/h，船在静水中的最大速度为Q km/h（Q＞P），已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度V km/h成正比，比例系数为常数K．
（1）将全程燃料费用y（元）表示为静水中速度V（km/h）的函数；
（2）若S=100，P=10，Q=110，K=2，为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际前进速度应为多少？

答案

（1）∵船在全程行驶的时间t=

s

v−p

∴y=

ksv

v−p

（p＜v≤q）．
（2）若s=100；p=10；q=110，k=2
则y=

2×100v

v−10

=200（1+

10

v−10

），（10＜v≤110）
由于f（v）=

10

v−10

在（10，110]上是减函数，
∴当v=110时，y取最小值；y_min=200×（1+

10

110−10

）=220
即为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际前进速度应为110km/h．