若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sinαcosα=

题目

若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sinαcosα=

答案

f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数
f(-x)=-f(x)
sin(-x+a)-2cos(-x-a)=-(sin(x+a)-2cos(x-a))
-sin(x-a)-2cos(x+a)=-sin(x+a)+2cos(x-a)
sin(x+a)-sin(x-a)=2(cos(x+a)+cos(x-a))
2cosxsina=2*2cosxcosa
sina=2cosa
tana=2
sinacosa=2cosacosa=2(cosa)^2=1+cos2a
=1+(1-(tana)^2)/(1+(tana)^2)
=1+(1-4)/(1+4)
=1-3/5
=2/5