已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m/2-1/4=0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周

题目

已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+

m

2

答案

（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=0，即m²-4（

m

2

-

1

4

）=0，
整理得：（m-1）²=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为x²-x+

1

4

=0，
解得：x₁=x₂=0.5，
故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；
（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，
把m=2.5代入原方程得x²-2.5x+1=0，解得x₁=2，x₂=0.5，
∴C_▱ABCD=2×（2+0.5）=5．