某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排数≥3),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人
题目
某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排数≥3),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处,那么,满足上述要求的排法的方案有( )
A. 1种
B. 2种
C. 4种
D. 0种
答案
设前一排有k个人,共有n排,那么从前往后各排的人数分别为k,k+1,k+2,k+(n-1),由题意可知
kn+=100,
即n[2k+(n-1)]=200,
因为k,n都是正整数,且n≥3,所以n<2k+(n-1),且n与2k+(n-1)的奇偶性不同.
将200分解质因数为200=2×2×2×5×5,
因为排数≥3可知n=5或n=8,
当n=5时,k=18;
当n=8时,k=9.
因此共有两种不同方案.
举一反三
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