已知点P（x，y）的坐标满足条件x+y≤4y≥xx≥1，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于 _ ，最大值 等于 _ ．

题目

已知点P（x，y）的坐标满足条件

x+y≤4 y≥x x≥1

，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于 ___ ，最大值
等于 ___ ．

答案

画出可行域，如图所示：易得A（2，2），OA=2

2

B（1，3），
OB=

10

；C（1，1），OC=

2

故|OP|的最大值为

10

，
最小值为

2

．
故填：

2

10

．

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=|PO|表示（0，0）到可行域的距离，只需求出（0，0）到可行域的距离的最值即可．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．