底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直于平面ABCD,PC=PD=CD=2,求二面角B-PD-C的大小

题目

底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直于平面ABCD,PC=PD=CD=2,求二面角B-PD-C的大小
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答案

1.平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,BC⊥CD
BC⊥平面PCD
BC⊥PD
2.PD中点为E,CE⊥PD
又BC⊥PD,所以PD⊥平面BCE,所以BE⊥PD
∠BEC为所求
Rt△BEC中,BC=2,CE=√3
tan∠BEC=BC/CE=2√3/3
∠BEC=arctan(2√3/3)