无穷个无穷小的乘积一定是无穷小吗

题目

无穷个无穷小的乘积一定是无穷小吗

答案

不一定
An1=1 ,1/2 ,1/3 ,1/4 ,1/5 ,1/6……1/k……
An2=1 ,2^2 ,1/3 ,1/4 ,1/5 ,1/6……1/k……
An3=1 ,1 ,3^3 ,1/4 ,1/5 ,1/6……1/k……
An4=1 ,1 ,1 ,4^4 ,1/5 ,1/6……1/k……
……………………………………………………
Anx=1 ,1 ,1 ,……,1 ,x^x,1/(x+1),1/(X+2),……
{（x-1）个1}
…………………………………………………………
以上所有数列均为无穷小量
令Bn=An1*An2*……*Anx…………
则B1=1
B2=2
B3=3
……
Bn=n
……
……
所以Bn为无穷大量而非无穷小量