设a＞1，b＞0，若a+b=2，则1a−1+2b的最小值为（　　） A.3+22 B.6 C.42 D.22

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设a＞1，b＞0，若a+b=2，则1a−1+2b的最小值为（　　） A.3+22 B.6 C.42 D.22

题目
设a＞1，b＞0，若a+b=2，则
1
a−1
+
2
b
答案
∵a＞1，b＞0，a+b=2，
∴a-1＞0，a-1+b=1．
∴
1
a−1
+
2
b
=(a−1+b)(
1
a−1
+
2
b
)=3+
b
a−1
+
2(a−1)
b
≥3+2
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