Y=Sinα-3/2-cosα(α属于R)的值域 用高一三角函数解

题目

Y=Sinα-3/2-cosα(α属于R)的值域 用高一三角函数解

答案

2-cosα>0,无论α取何值,分式恒有意义,函数定义域为R.
整理,得
2y-ycosα=sinα-3
sinα+ycosα=2y+3
√(1+y²)sin(α+β)=2y+3 其中,tanβ=y
sin(α+β)=(2y+3)/√(1+y²)
-1≤sin(α+β)≤1
-1≤(2y+3)/√(1+y²)≤1
(2y+3)²/(1+y²)≤1
整理,得
3y²+12y≤-8
(y+2)²≤4/3
-2-2√3/3≤y≤2√3/3 -2
函数的值域为[-2 -2√3/3,2√3/3 -2]