如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,∠EDC=90°.已知DE=4,CD=6,AD=3,求BC的长

题目

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,∠EDC=90°.已知DE=4,CD=6,AD=3,求BC的长

答案

延长DE与CB的延长线相交于F
因为AD平行BC
所以角EAD=角EBF
角EDA=角F
因为点E是AB的中点
所以AE=BE
所以三角形ADE和三角形BFE全等（AAS)
所以AD=BF
DE=EF
因为DF=DE+EF
DE=4
角EDC=90度
由勾股定理得：
CF^2=DF^2+CD^2
因为CD=6
所以CF=10
因为CF=BC+BF
AD=BF=3
所以BC=10-3=7