已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,三角形APE的面积为y.

题目

已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,三角形APE的面积为y.
求：1.y与x间的关系式；2.当y=1/3时,求x的值

答案

当动点P在A---B间运动时,如图（1） ∵ABCD是边长为1的正方形 ∴ △APE的高是1 而AP=x  ,△APE的面积为y  ∴ y=x/2  (0≤x≤1)
当动点P在B---C间运动时,如图（2） ∵ABCD是边长为1的正方形 ∴ △APE的面积=正方形ABCD的面积-△ADE的面积-△ABP的面积-△EPC的面积  ∴ y=1-1/4-(x-1)/2-1/2×1/2×(2-x)
解得  y=3/4-x/4     (1<x≤2)
当动点P在C---E间运动时,如图（3） ∵ABCD是边长为1的正方形 ∴ △APE的高是1 △APE的高是1
EP=1/2+2-x    ∴ y=5/4-x/2   (2<x≤2.5)   将y=1/3 代入上面三个关系式,解得x=2/3 或x=5/3 或x=7/3