已知f(x)=2cos(π2−x)cosx−3cos2x,x∈R, (1)求f(π6)的值; (2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最值.
题目
已知
f(x)=2cos(−x)cosx−cos2x,x∈R,
(1)求
f()的值;
(2)当x∈
[0,]时,求f(x)的最值.
答案
(1)∵f(x)=2sinxcosx-3cos2x=sin2x-3cos2x=2sin(2x-π3),∴f(π6)=2sin(2•π6-π3)=0;(2)∵x∈[0,π2]时,∴2x-π3∈[-π3,2π3],∴sin(2x-π3)∈[-32,1],∴2sin(2x-π3)∈[-3,2],∴f(x)max...
(1)利用二倍角公式、辅助角公式化简函数,代入计算,即可求
f()的值;
(2)当x∈
[0,]时,2x-
∈[-
,
],利用正弦函数的性质,即可求f(x)的最值.
三角函数中的恒等变换应用.
本题考查三角函数的化简,考查三角函数的性质,考查学生的计算能力,正确化简函数是关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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