全微分方程积分

题目

全微分方程积分
由 dp=a(w^2xdx+w^2ydy-gdz) 求p
水力学 液体平衡微分方程

答案

若a,w,g是常数,解法如下.
∵dp=a(w²xdx+w²ydy-gdz)
=a[w²d(x²/2)+w²d(y²/2)-gdz]
=ad(w²x²/2+w²y²/2-gz)
∴p=a(w²x²/2+w²y²/2-gz)+C (C是积分常数).