等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F． （1）若AD=2，求AF的长； （2）求当AD取何值时，DE=EF．

题目

等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．

（1）若AD=2，求AF的长；
（2）求当AD取何值时，DE=EF．

答案

（1）∵AB=8，AD=2∴BD=AB-AD=6在Rt△BDE中∠BDE=90°-∠B=30°∴BE=12BD=3∴CE=BC-BE=5在Rt△CFE中∠CEF=90°-∠C=30°∴CF=12CE=52∴AF=AC-FC=112；（2）在△BDE和△EFC中∠BED＝∠CFE＝90°∠B＝∠CDE＝EF，∴△B...