将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组？这时，人数最少的那组有多少人？

题目

将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组？这时，人数最少的那组有多少人？

答案

因为1+2+3+4+5+…15=120，而135-120=15
所以1+3+4+5+6+7+…+17=135
所以至多可以分成15个组．人数最少的那组有1人．
答：至多可以分成15个组．人数最少的那组有1人．

因为至多就是每个组人数尽量少，1+2+3+4+4+…15=120，而135-120=15，所以这15人再每个小组分给1人，最后一个小组分2人，即第一组1人，第二组3人，第三组4人，第五组5人…第15组17人，由此得出至多可以分成15个组，人数最少的那组有1人．

本题考点：整数的裂项与拆分．

考点点评：关键是明确至多可以分成多少个组就是每个组人数尽量少，所以应该从一个组一个人开始试着进行推算．