已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值.
题目
已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值.
答案
因为f'(x)=2-
=
=0⇒x=1.
又∵x>0,
∴0<x<1时,f′(x)<0⇒f(x)为减函数;
x>1时,f′(x)>0,的f(x)为增函数.
故1是函数的极小值点.
函数f(x)的极小值为:2.
先求出导函数,找到导数为0的根,在检验导数为0的根两侧导数的符号即可求出结论.
利用导数研究函数的极值
本题考查利用导函数来研究函数的极值.在利用导函数来研究函数的极值时,分三步①求导函数,②求导函数为0的根,③判断根左右两侧的符号,若左正右负,原函数取极大值;若左负右正,原函数取极小值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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