将14分拆成若干个自然数的和有多种形式,如14=6+8,14=3+5+6等等,存在一种分拆方式,

题目

将14分拆成若干个自然数的和有多种形式,如14=6+8,14=3+5+6等等,存在一种分拆方式,
使得其中的自然数的乘积最大,则最大的乘积为

答案

可设其中一个数字为n,则另一个数是（14-n),则两数乘积表示为n(14-n)自然数是指0,1,2,3,4,……要使乘积最大,则在此题中n必不可取0,14由n(14-n)=14n-n^2= - (n^2-14n+49)+49= - (n-7)^2+49可得,要结果最大,则 -（n-7)^...