点P(x,y)在圆x^2＋y^2－2x－2y＋1＝0上则（x+1）/y的最小值

题目

答案

求（x+1）/y的最小值,即求y/(x+1)的最大值,也就是（y-0）/[x-(-1)]=k的最大值,即两点（x,y）(-1,0)连成的直线的斜率的最大值,过(-1,0),斜率为k的直线kx-y+k=0
圆（x-1）^2+（y-1)^2=1,圆心（1,1）到直线的距离等于半径：| k-1+k | / √(k^2 +1) =1
解得k=0(舍),k=4/3 ,即（x+1）/y的最小值=1/k=3/4

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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点P(x,y)在圆x^2＋y^2－2x－2y＋1＝0上 则（x+1）/y的最小值

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