已知x,β是锐角,sinx=4/5,cos（x+β）=5/13,求sinβ的值

题目

已知x,β是锐角,sinx=4/5,cos（x+β）=5/13,求sinβ的值

答案

因为已知x,β是锐角,sinx=4/5
所以cosx=3/5
又因为cos（x+β）=5/13
所以sin(x+β)=12/13
cos（x+β）=cosxcosβ-sinxsinβ=3/5cosβ-4/5sinβ=5/13
左右两边乘以4得：12/5cosβ-16/5sinβ=20/13①
sin(x+β)=sinxcosβ+cosxsinβ=4/5cosβ+3/5sinβ=12/13
左右两边乘以3得：12/5cosβ+9/5sinβ=36/13②
②-①=5sinβ=16/13
所以sinβ=16/65