求不定积分(sinx+cosx)除以(sin x-cos x)三次根

题目

求不定积分(sinx+cosx)除以(sin x-cos x)三次根

答案

运用凑微分法
∫(sinx+cosx) * (sinx-cosx)^(-1/3) dx
观察到d(sinx-cosx)=(cosx+sinx)dx
所以原式=∫(sinx-cosx)^(-1/3)d(sinx-cosx)
=(3/2) * (sinx-cosx)^(2/3) + C
完