已知关于x的方程ax-3=2x-b有无数个解，试求直线y=ax+b与坐标轴围成的三角形面积．

题目

已知关于x的方程ax-3=2x-b有无数个解，试求直线y=ax+b与坐标轴围成的三角形面积．

答案

关于x的方程ax-3=2x-b可化为（a-2）x+b=3，
∵此方程有无数个解，
∴

a−2＝0 b＝3

，解得

a＝2 b＝3

，
∴直线y=ax+b的解析式为y=2x+3，
∴此直线与坐标轴的交点分别为（0，3），（-

3

2

，0），
∴直线y=2x+3与坐标轴围成的三角形面积=

1

2

×3×

3

2

=

9

4

．

先根据关于x的方程ax-3=2x-b有无数个解求出ab的值，进而得出直线y=ax+b的解析式，再求出此直线与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式即可得出结论．

本题考点：一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．