一个质量是8.1kg的铝球,体积是4.5dm3,它是空心的还是实心的?如果空心处灌满水,铝球的总质量多大?

一个质量是8.1kg的铝球,体积是4.5dm3,它是空心的还是实心的?如果空心处灌满水,铝球的总质量多大?

题目
一个质量是8.1kg的铝球,体积是4.5dm3,它是空心的还是实心的?如果空心处灌满水,铝球的总质量多大?
答案
(1)铜球的体积:
V=4.5dm3=4500cm3
由ρ=
m
V
可得,8.1kg铝的体积:
V=
m
ρ
=
8.1×103g
2.7g/cm3
=3000cm3
∵V<V,
所以此球为空心;
(2)空心部分的体积:
V=V-V=4500cm3-3000cm3=1500cm3
若在空心部分灌满水,则水的质量,
mV=1.0g/cm3×1500cm3=1500g=1.5kg,
注满水后铝球的总质量:
m=m+m=8.1kg+1.5kg=9.6kg.
答:该铝球是空心的;如果空心处灌满水,铝球的总质量为9.6kg.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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