①、a,b,c都是质数,如果(a+b)*(b+c)=342,那么b=＿＿.

题目

①、a,b,c都是质数,如果(a+b)*(b+c)=342,那么b=＿＿.
②、如果:
a□=a*(a+1)
a□□=a□*(a□+1)
……
那么 1□□□=＿＿.

答案

①、因为342=2*3*3*19 令X=a+b,Y=b+c 由a,b,c是质数知,X>=4 Y>=4,所以
342=(2*3)*(3*19)=(2*3*3)*19=(2*19)*(3*3)
由X,Y含有b及问题只需求b,所以因式位置不作对换.
I)若b=2,显然不可能
II)若b不为2,由上面的所列的因子均为一奇一偶,所以a,c必有一个是2,不妨设c=2,则b+2=57或b+2=19或b+2=9,经检验知,b=7符合题意
②、因为1□=1*(1+1)=2 1□□=2*(2+1)=6 1□□□=6*(6+1)=42