证明存在一个无理数c,使得对任意两实数 a、b（且a
题目
证明存在一个无理数c,使得对任意两实数 a、b（且a
答案
如果a,b为有理数则令c=a+(根2/2)(a-b),c为a,b之间的无理数
如果a,b中有一个为无理数,不妨设b为无理数
由无理数的定义,b为所有小于b的有理数的上确界,即对任意实数r>0,总存在有理数d|d-b|（故可得到有理数e,f满足a令c=f+(根2/2)(e-f)
则c为a,b之间的无理数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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