已知圆O1、O2的半径都为2,且O1（-1,0）O2(1,0),若过平面上点P引圆O1、O2的切线的切线长的比为1:2,求动点P的轨迹.

题目

已知圆O1、O2的半径都为2,且O1（-1,0）O2(1,0),若过平面上点P引圆O1、O2的切线的切线长的比为1:2,求动点P的轨迹.
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要具体过程.

答案

令P点坐标为（x,y）,且到圆O1切点A的距离为a,则由已知可知,P点到O2切点B的距离为2a,P点到O1距离为根号[（x+1)^2+y^2]
跟据圆心和切点连线垂直于过该点的切线可用得,三角形PO1A为直角三角形,三边关系由勾股定理可得
a^2+4=（x+1)^2+y^2,①
同理得,对圆O2
（2*a）^2+4=(x-1)^2+y^2 ②
联立①②,消去a^2,整理可得
3*x^2+10*x+3*y^2=9
即为P点轨迹方程