设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R.a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有

设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R.a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有

题目
设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R.a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有
的切线.(1)求a、b .(2)若f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2,其中x1<x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)对两函数进行求导:f'(x)=3x^2+4ax+b,g(x)=2x-3,它们在点(2,0)处有共同切线L,所以:f'(2)=12+8a+b=g'(2)=1.另外,把点(2,0)代入f(x)方程得:8+9a+2b=0.两式联立可求:a=-2,b=5.由上述分析知:直线L斜率k=1,过点(2,0),所以方程为:y=x-2.
(2)由(1)知,f(x)=x^3-4x^2+5x-2,则f(x)+g(x)=x^3-3x^2+2x=mx,即:x(x^2-3x+2-m)=0
由题意,方程x^2-3x+2-m=0有两个不等实数根x1,x2.所以:Delta=(-3)^2-4(2-m)>0,解得:m>-1/4.接下来,由f(x)+g(x)1时,区间的任意x>1,所以x^2-2x-m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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