已知关于x的一元二次方程x²+(a²-1）x+a-2=0的一根比一大,另一根比1小,求实数a的取值范围

题目

已知关于x的一元二次方程x²+(a²-1）x+a-2=0的一根比一大,另一根比1小,求实数a的取值范围
设m∈R,解关于x的不等式：mx²-（m+1)x+1＜0 第二题为何讨论m=1,m＞1,m＜1?能否讨论别的数字?还是1简算起来简单单?

答案

答：
1）x²+(a²-1)x+a-2=0一个根小于1,一个根大于1
抛物线f(x)=x²+(a²-1)x+a-2开口向上,存在两个零点
f(1)<0：f(1)=1+a²-1+a-2=a²+a<0
-12）mx²-(m+1)x+1<0
(mx-1)(x-1)<0
x1=1/m,x2=1
因此讨论m=1、m<1和m>1,还要讨论m=0